高考数学难题(数学高考难题请求帮助)
直线x-2y+4=0与直线2x-y-1=0的交点解得:(2,3);
设直线的点斜式方程:y-3=k(x-2),即kx-y+(3-2k)=0,因为直线与A、B距离相等,利用点到直线公式:
|k*0-4+(3-2k)|=|4k+(3-2k)|,解这个含绝对值的方程,得:k=-1,
所以所求直线方程:-x-y+1=0,即x+y-1=0;
你的标准答案有误。
这道题可以这样算
设该直线为 x/a+y/b=1 (假定a,b就是直线的截距其他情况同理可推)
该圆为 (x-1)^2+(y-1)^2=1 它的参数方程为 x=cosa+1,y=sina+1
所以联立即得 (cosa+1)/a+(sina+1)/b=1
整理得 bcosa+asina=ab-a-b
根号(a^2+b^2)sin(a+v)=ab-b-a 配角公式
(a^2+b^2)=(ab-a-b)^2 (由于直线与圆相切,所以方程
只有一解,即sina=-+1,于是将上式平方即可得)
即有 0=(ab)^2-2ab(a+b)+2ab
ab-2(a+b)+2=0
整理即:(a-2)(b-2)=2
AB线段的中点满足 x=a/2,y=b/2
所以 a=2x,b=2y (a>2,b>2)
代入:(a-2)(b-2)=2
即得 (x-1)(y-1)=1(x>1,y>1)至于
(x-1)(y-1)=1/2我认为你给的答案可能有误。
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