2012年高考数学卷(2012年高考新课标卷数学)
2024-04-16 00:22:37
f(x)=[(1+x^2)+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1),有
sinx/(x^2+1)<=f(x)<=2+sinx/(x^2+1) [注:不等式左边用的是分子去掉一个非负的部分值会变，如(1+x^2)/(x+5)>=1/(x+5),右边用的是a^2+b^2>=2ab,有1/(a^2+b^2)<=1/2ab.
继续变换下去，有-1/(x^2+1)<=f(x)<=2+sinx,
x^2+1>=1,1/(x^2+1)<=1,-1/(x^2+1)>=-1,显然2+sinx<=2+1=3
所以最后有-1<=f(x)<=3,M+m=3+(-1)=2
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