高考复数题(关于一道向量 和一道)

1、已知向量a=(1,1) b=(2,n) 若丨a+b丨=a·b

则n=？

key： 由向量的定义 可以知道丨a+b丨指的是向量的模

可以理解为将向量的起点平移至（0，0）后，起点到终点的距离（两点之间距离公式，就是 根号下x^2+y^2..） a·b是向量的数量积 两种算法 （1）向量模的乘积再乘夹角余弦 （2）坐标乘积 （就是x1乘x2+ y1乘y2）

so 题目就是像答案那样解的

2、 复数的 已知 z=2i/1+i ,i是虚数单位 则丨z丨

复数的（坐标）定义向量有点类似 （x,y） x指实部 y指虚部 丨z丨和向量的模一样求解

复数的求解一般先化虚为实（分母），所以一般都乘共轭复数

e.g. 1/(1-i)=(1+i)/(1-i)(1+i)=(1+i)/(1-i^2)=(1+i)/[1-(-1)]=1/2+i/2

复数是高考选择题必考的知识点之一，想要高考得高分，选择题就一分也不能丢，我为各位学子整理了《 高三数学 复数知识点整理》感谢阅读！

一

两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0

a=0，b=0.

复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的 方法 步骤：

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

二

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

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