2013数学高考试题(高考数学最后一题究竟有多难)

如果问我数学最后一题有多难，我要能答上我就是省状元。

虽然我说的是玩笑话，但并不是没有道理的。每年的高考，都会有两个拉开距离的重要环节。语文的作文拉开普通段子手和灵魂段子手的距离。数学的最后一道大题拉开普通生和尖子生的距离。

到底有多难？来让我们看一眼。

有过高考经历的都知道，要在高考数学的最后一题得分，不难；满分，巨难。因为老师说过，只要你能做条辅助线或者写一个相关的公式就给你分。倒是想要精益求精拿个满分，大概只有天才才能做到吧。毕竟通常来说最后一题就是压轴题了，是专家们“故意”用来区分你和天才的。

让我们回顾历史最难数学压轴题。史上最难高考试卷—1984理科数学。那一年，全国平均分26分；那一年，北京平均分17分；那一年，安徽平均分28分。为84年的考生鞠一个躬，同志们你们辛苦了。

让我们重温这份经典试卷，全国得分率21.7%的“史上最难”。

是不是看了之后，90后非常感谢父母把我们生在90年代，让我们高考在10年代。其实，我们也不用幸灾乐祸。10年代的压轴题也类似老太太的裹脚布——又臭又长。

这是一次写没有三角形的三角函数大题的体验。这也是一次写立体几何的时候居然不认识字的感受。更是一次写要用线性规划的分布列的题的憋屈。看到用椭圆规求椭圆方程的题，我想掀桌，大吼一声：出题老师，我永远忘不了你，我感谢你八辈祖宗。想哭！想哭！想哭！

怎么应对数学压轴题

在高考数学中。最后一题，光是长度都令人生畏。但是你要知道高考是知识与心理的双重测验。会做一道题；会做一道难题；明知是难题，在高度集中一个小时后，还能顶住压力做出来。这完全是三种不同的境界，做到第一种境界，你就不平凡啦！达到第二种境界，恭喜你你已经可以升仙啦！完成第三种境界，膜拜你，你就是考神。

像我们这样的学渣，在最后一道数学题面前，除了留下一个“解”字，也别无他法。但是我们只要做到能发挥好自己的应有的水平就行。毕竟能正常发挥就已经很不容易了。

不过我还是在这里，祝各位考生都是超常发挥！考上自己心仪的大学！

高考题目

2010 年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 输出S 结束 是 8、函数y=x 2 (x>0)的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1 ,k为正整数，a 1 =16，则a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1 ⊥x轴于点P 1 ,直线PP 1 与y=sinx的图像交于点P 2 ,则线段P 1 P 2 的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )· =0，求t的值 16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求证：PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列. ①求数列 的通项公式（用 表示） ②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 . (1)设函数 ，其中 为实数 ①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间 (2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 理科附加题 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证： 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数 （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数 绝密★启用前 学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 学科网 数学Ⅰ 学科网 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 参考公式： 学科网 样本数据 的方差 学科网 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 学科网 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 学科网 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 学科网 3.函数 的单调减区间为 ★ . 学科网 1 1 O x y 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 学科网 学科网 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 学科网 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学科网 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 学科网 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 学科网 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 学科网 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 学科网 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 学科网 11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 学科网 12.设和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网 （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； 学科网 （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则和 平行； 学科网 （3）设和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则和 垂直； 学科网 （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 学科网 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 学科网 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 学科网 x y A 1 B 2 A 2 O T M 学科网 学科网 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在集合 中，则 ★ . 学科网 学科网 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 学科网 15．（本小题满分14分） 学科网 设向量 学科网 （1）若与 垂直，求 的值； 学科网 （2）求 的最大值; 学科网 （3）若 ，求证： ∥ . 学科网 16．（本小题满分14分） 学科网 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点在上， 学科网 求证：（1） ∥ 学科网 （2） 学科网 17．（本小题满分14分） 学科网 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 学科网 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； 学科网 （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项. 学科网 18．（本小题满分16分） 学科网 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 学科网 x y O 1 1 . . 学科网 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； 学科网 （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 学科网 19.(本小题满分16分) 学科网 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 学科网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 学科网 (1) 求和 关于 、 的表达式；当时，求证： = ； 学科网 (2) 设 ，当、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 学科网 (3) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 学科网 学科网 20．(本小题满分16分) 学科网 设 为实数，函数 . 学科网 (1) 若 ，求 的取值范围； 学科网 (2) 求 的最小值； 学科网 (3) 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网

你需要的是2011年高考作文题目吧？！

以下是我的回答，希望你能满意，谢谢！

全国卷2

2010年9月12日，北京一家体育**专卖店的业主为某彩民垫资购买了一张1024元的复式足球**，第二天他得知这张**中了533万元大奖，在第一时间给购买者打电话，并把中奖**交给买主。他成为又一位**销售“最诚信的业主”。

有人据此在互联网上设计了一项调查：“假如你垫资代买的中了500万元大奖的**在你手里，你怎么做？”调查引来16万人次的点击，结果显示，有29.9%的人选择“通过协商协议两家对半分”；有28.1%的人选择“把500万元留给自己”；有22.1%的人选择“把500万元给对方”；还有19.9%的人没做选择。

要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭

2011福建高考作文题目：

话题作文

根据以下文字，写一篇不少于800字的记叙文或议论文：袁隆平说，我的工作让我常晒太阳、呼吸新鲜的空气，这使我有了个好身体……我梦见我种的水稻长得像高梁那么高，穗子像扫把那么长，颗粒像花生米那么大，我和我的朋友，就坐在稻穗下乘凉。

2011年陕西高考作文

要求考生以“中国的发展”为话题，谈祖国的发展。材料内容大致是，中国经济发展迅速，祖国日新月异突飞猛进，要求考生根据政治、民生现状，针对祖国的发展和变化书写自己的感想。

2011年普通高等学校招生考试湖南卷作文题

作文：某歌手第一句话由“大家好，我来了”变为“谢谢大家，你们来了”，以此为意自拟题目写一篇作文！

2011年普通高等学校招生考试江苏卷作文题

以拒绝平庸为题。不避平凡，不可平庸，为人不可平庸，平庸便无创造，无发展，无上进。处世不可平庸，因此，要有原则，有鉴识，有坚守。不少于800字。

2011浙江卷高考作文： 我的时间

命题作文：季羡林等文化名人的成功是不可复制的，他们以及他们的成就在消失不见，我们每个人都有自己的时间。请以“我的时间”为题，写一篇作文，字数不少于800字，文体不限。

2011年普通高等学校招生考试安徽卷作文题

“时间在流逝”为命题，题材不限，字数不少于800字。

对于作文的书写要有以下几点注意：

1、立意自定，题目自拟，除诗歌外，问题不限；

2、不得套作，不得抄袭；

3、不得透露个人信息；

4、书写规范，正确使用标点符号。

全国卷I

命题作文：期待成长

请以“期待成长”为题写一篇不少于800字的文章……

全国卷

辽宁卷

根据材料自拟题目

阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章：哲学家拿一个给同学们看，说这是我刚从果园摘来的，你们闻到苹果香味了么？有的学生说闻到了。三个学生默不作声。哲学家拿着苹果转了转，一个学生说没闻到，一个摸了摸问这是什么苹果？另一个说我感冒了。最后哲学家把苹果给大家传看，才知道是一个用蜡做的假苹果。

湖北卷

命题作文：旧书

请以“旧书”为题写一篇不少于800字的文章……

山东卷

命题作文：这个世界需要你

江西卷

材料作文，以“孟子三乐”为主题写一篇记叙文或议论文，字数700字左右

“君子有三乐，而王天下者不与存焉。父母俱在，兄弟无故，一乐也；仰不愧于天，俯不怍于人，二乐也；得天下英才而教育之，三乐也。君子有三乐，而王天下者不与存焉。”

北京卷

阅读下面材料，按要求作文

鹿特丹世乒赛结束后，师生们一起讨论：生甲：太好了，中国队又包揽了全部冠军！这叫实至名归。竞技体育就得靠实力说话。生乙：但我更愿意看见外国选手成功挑战中国名将。一个国家长期垄断某体育比赛的金牌其实并不利于这个项目的发展。生丙：有人主张中国队应让出一两枚金牌，我不赞成，如果故意输球，就有违公平竞赛原则和奥林匹克精神……

老师：同学们说的都有一定道理，有些道理不仅体现在乒乓球运动上，也适用于其他社会生活领域。

要求：根据以上材料，自选角度，自拟题目，联系实际，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外文体不限。

重庆卷

命题作文：情有独钟

请以“情有独钟”为题写一篇不少于800字的文章……>

四川卷

命题作文：总有一种期待

广东卷

命题作文：回到原点

以“回到原点”为题，写一篇不少于800字的文章……

上海卷

、犹太王大卫在戒指上刻有一句铭文：一切都会过去。2、契柯夫小说中的一个人物在戒指上也有一句铭文：一切都不会过去。这两句寓有深意的铭文，引起了你怎样的思考？自选角度，自拟题目，写一篇文章，(1)不少于800字，(2)不要写成诗歌，(3)不透露个人信息

…

2011年新课标卷(河南、山西、吉林、黑龙江、宁夏、新疆、海南)高考作文题：中国崛起的特点，据美国全球语言研究所公布全球二十一世纪十大新闻，其中有关中国作为经济和政治大国崛起的新闻名列首位，成为全球最大的新闻。该所跟踪了全球75万家纸媒体、电子媒体及互联网信息，发现其中报道中国崛起的信息有3亿多条。 那么，中国的崛起主要有什么值得称道的和关注的特点呢？《中国青年报》和新浪网在中国网民中进行了调查，结果排在前六名的分别是：经济发展、国际影响、民生改善、科技水平、城市新进程和开放程度。请根据以上材料，谈自己的所思、所想。选择一个恰当的角度，题目自拟，文体不限(除诗歌外)；不要脱离材料的含义，不要套作，不得抄袭。

2011福建高考作文题目：

话题作文

根据以下文字，写一篇不少于800字的记叙文或议论文：袁隆平说，我的工作让我常晒太阳、呼吸新鲜的空气，这使我有了个好身体……我梦见我种的水稻长得像高梁那么高，穗子像扫把那么长，颗粒像花生米那么大，我和我的朋友，就坐在稻穗下乘凉。 追问很详细。 回答者： 张子筹 | 一级 | 2011-6-8 12:57 | 检举 投他一票 省　份 作文题目 点　评

北　京 对世乒赛的看法

①从2011北京高考作文看课程改革

②难易程度与去年持平

③不宜只写乒乓球

④自主命题10年历程：京味渐浓

⑤材料出人意料

⑥作文题与实事"并肩而行"

⑦35年来首考体育热点：说垄断与竞争

上　海 根据阅读材料题目自拟

①辩证色彩浓郁 题目不新颖

②富有浓郁哲学元素

③考察考生人文关怀

重　庆 坚守梦想

①题目给人精神上的引领

②平凡但不平庸

山　东 这个世界需要你

①时代性、人文性和包容性

②平易稳妥，容易把握

陕　西 中国的发展 ①时政性增强

安　徽 时间在流逝

①走向哲理思考

②无奈的选择 紧跟时事

辽　宁 根据阅读材料题目自拟

①好材料、好文题

②中规中矩　关键在用例上

③好材料需联系生活实际

江　西 孟子三乐

①名师点评：孟子三乐

②审题关键 挑战文言功底

天　津 我生活的世界

①看清自我和世界

②形式新颖 寄寓深远

③复读生称挺有趣

湖　南 谢谢大家，你们来了

①作文解读及其构思指导

②作文点评：可写议论文

湖　北 旧书 ①考生发挥空间大

江　苏

题目：拒绝平庸

范文：网络最流行体

①缺乏新意难逃平庸

福　建 袁隆平相关材料作文 ①可围绕两点展开

四　川 总有一种期待 ①平和不刁钻

广　东 回到原点

①作文题比去年稍难

②引导学生反思过去

浙　江 我的时间

①审题简单写好不易

②命题稳定且科学