中考试题数学(辽宁省锦州市2009年数学中考试题及答案)

2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准

★考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)

1.太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为()

A.0.139×107千米B.1.39×106千米C.13.9×105千米D.139×104千米

2.-6的倒数是()

A.6 B.-6　 C.D.-

3.图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是()

4.不等式组 的解集是()

A.x≤3　B.1＜x≤3　C.x≥3 D.x＞1

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

6.如图2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是()

A.61°B.60°

C.37°D.39°

7.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)(　)

A. B.　 C. D.

8.如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为()

A.1cm2　B.1.5cm2

C.2cm2　D.3cm2

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.函数 中自变量x的取值范围是__________.

10.分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.

11.反比例函数 的图象经过点(-2,3)，则k等于____.

12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.

13.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3 ，则圆锥的侧面积是____.

14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.

15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.

16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.

三、(每题8分，共16分)

17.先化简 ，再任选一个你喜欢的数代入求值.

18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.

四、(每题10分，共20分)

19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：

(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；

(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；

(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？

20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)

五、(每题10分，共20分)

21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.

(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？

(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.

22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

六、(每题10分，共20分)

23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.

(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

七、(本题12分)

25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.

(1)求正方形的边长；

(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.

八、(本题14分)

26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案及评分标准

一、选择题

1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.B

二、填空题

9.x＞310.b(a-b)211.-612.5.6

13.18π14.10015.3秒， ，11秒，13秒16.π

　

（和带根号的符号发不上，你到“柴中数学网”“2009年全国各地中才试题”中查找吧）

2014年广东省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2014?广东）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（）

　

A．

x＞1

B．

x≥1

C．

x＜1

D．

x≤1

2．（3分）（2014?广东）

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

?

A B C? D

3．（3分）（2014?广东）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：

答对题数

7

8

9

10

人 数

4

20

18

8

根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（? ）

A．8、8? B． 8、9 C．9、9? D．9、8

4．（3分）（2014?广东）下列函数：① ；② ；③ ；④ ．当 时，y随x的增大而减小的函数有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个? D．4 个

5．（3分）（2014?广东）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）

A. 320°? B. 40°? C. 160° ?D. 80°

6．（3分）（2014?广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

?

A? B? C? D

7．（3分）（2014?广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）

A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元? C. 1.26×1011元 D.12.6×1011元

8．（3分）（2014?广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）

A. a﹣5＜b﹣5? B. 2+a＜2+b? C. D. 3a＞3b

9．（3分）（2014?广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）

A.30°? B.40°? C .50° D.60°

10．（3分）（2014?广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y= 的图象大致是（）

?

A? B C? D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.

11．（4分）（2014?广东）．计算： ．

12．（4分）（2014?广东）如图1，在 中， ，则 _______度．

O

C

A

B

图1

图2

O

?

13．（4分）（2014?广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

14．（4分）（2014?广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．

图3

A

E

D

C

F

B

D1

C1

图4

?

15．（4分）（2014?广东）如图4，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在 的位置．若 ，则 等于_______度．

16．（4分）（2014?广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有? 个，第n幅图中共有? 个．

…

…

第1幅

第2幅

第3幅

第n幅

图5

?

C

B

D

A

图6

Q

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．（5分）（2014?广东）如图 6，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：

（1）∠ ________度；

（2）当线段 时， ?______度，

的面积等于_________（面积单位）．

18．（5分）（2014?广东）：

19．（5分）（2014?广东）先化简，再求值： ，其中 ．

　

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．（8分）（2014?广东）如图 8，梯形ABCD中， ，点 在 上，连 与 的延长线交于点G．

（1）求证： ；

（2）当点F是BC的中点时，过F作 交 于点 ，若 ，求 的长．

D

C

F

E

A

B

G

图8

?

21．（8分）（2014?广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：

（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22．（8分）（2014?广东）如图10，已知抛物线 与 轴的两个交点为 ，与y轴交于点 ．

（1）求 三点的坐标；

（2）求证： 是直角三角形；

（3）若坐标平面内的点 ，使得以点 和三点 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）

O

A

B

x

y

C

图10

?

　

四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）（2014?广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

　

24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=6，sinC= 时，求⊙O的半径．

25．（9分）（2014?广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．

部分答案：

解：（1）30；20．? ··············································································· 2 分?

（2） ． ··························································································· 4 分

（3）可能出现的所有结果列表如下：

　小李抛到

的数字

小张抛到

的数字

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

或画树状图如下：

1? 2? 3? 4

1

1? 2? 3? 4

2

1? 2? 3? 4

3

1? 2? 3? 4

4

开始

小张

小李

?

共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），

∴小张获得车票的概率为 ；则小李获得车票的概率为 ．

∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分?

22. （1）解：令 ，得 ，得点 ．? ···································· 1分

令 ，得 ，解得 ，

∴ ． ········································································ 3分

O

A

B

x

y

C

21题图

N

M2

M1

M3

（2）法一：证明：因为 ，

，·················· 4分

∴ ，··································· 5分

∴ 是直角三角形．································ 6分?

法二：因为 ，

∴ ，················································································· 4分

∴ ，又 ，

∴ ．······································································ 5分

∴ ，

∴ ，

∴ ， 即 是直角三角形．? ······································· 6 分

（3） ， ， ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分

23.（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．

解? （1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

24.（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BD⊥AC，推出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出OE∥BD，得出OE⊥AC，根据切线的判定定理推出即可；

（2）根据sinC= 求出AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，得出sinA=sinC= ，根据OE⊥AC，得出sinA= = = ，即可求出半径．

（1）证明：连接OE，

∵AB=BC且D是AC中点，

∴BD⊥AC，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠DBE，

∵OB=OE

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BD，

∵BD⊥AC，

∴OE⊥AC，

∵OE为⊙O半径，

∴AC与⊙O相切．

（2）解：∵BD=6，sinC= ，BD⊥AC，

∴BC=10，

∴AB=BC=10，

设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，

∵AB=BC，

∴∠C=∠A，

∴sinA=sinC= ，

∵AC与⊙O相切于点E，

∴OE⊥AC，

∴sinA= = = ，

∴r= ，

答：⊙O的半径是 …

本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．

25.分析：

（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x﹣2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；

（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；

（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；

②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标

解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），

即y=x2﹣x﹣2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，

解得，x= ，

即OP= ；（3）①∵△CHM∽△AOC，

∴∠MCH=∠CAO，

（i）如图1，当H在点C下方时，

∵∠MCH=∠CAO，

∴CM∥x轴，

∴yM=﹣2，

∴x2﹣x﹣2=﹣2，

解得x1=0（舍去），x2=1，

∴M（1，﹣2），

（ii）如图1，当H在点C上方时，

∵∠MCH=∠CAO，

∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，

设直线CM的解析式为y=kx﹣2，

把P（ ，0）的坐标代入，得 k﹣2=0，

解得k= ，

∴y= x﹣2，

由 x﹣2=x2﹣x﹣2，

解得x1=0（舍去），x2= ，

此时y= × ﹣2= ，

∴M′（ ， ），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE= ，

在Rt△AOC中，AC= = = ，

∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，

∴△AED∽△AOC，

∴ = ，

即 = ，

解得AD=2，

∴D（1，0）或D（﹣3，0）．

过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）

则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，

当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，

当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1= ，x2= ，

∴点M的坐标为（ ，3+ ）或（ ，3﹣ ）．

本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解．