高考抛物线(高考抛物线)

1, 抛物线y=x^2+2ax+b和x轴交于A,B两点,要使抛物线的顶点在以AB为直径的圆内

抛物线:y=x^2+2ax+b=(x+a)^2+b-a^2，顶点C(-a,b-a^2),b=a^2，抛物线与X轴相切，故|b-a^2|>0

y=0,x^2+2ax+b=0

x=-a±√(a^2-b)

A[-a-√(a^2-b),0],B[-a+√(a^2-b),0]

|AB|=2√(a^2-b),b<a^2

AB为直径的圆D，r（D）=√(a^2-b)

顶点在以AB为直径的圆D内，则AC=BC,∠ACB≥90°，即0<|CD|≤rD

|CD|=|b-a^2|

0<|b-a^2|≤√(a^2-b)

b≤a^2

0<a^2-b≤√(a^2-b)

0<(a^2-b)^2≤a^2-b

a,b应满足关系式:a^2>b≥a^2-1

2,已知抛物线y=x^2-1上一定点B(-1,0)和两动点P,Q,当点P在抛物线上运动时,BP⊥PQ,则点Q的横坐标取值范围是

yP=(xP)^2-1,yQ=(xQ)^2-1

k(BP)=yP/(xP-xB)=[(xP)^2-1]/(xP+1)=xP-1

k(PQ)=[(yQ-yP)/(xQ-xP)]=[(xQ)^2-(xP)^2)]/(xQ-xP)=xQ+xP

BP⊥PQ

k(BP)*k(PQ)=-1

(xP-1)*(xQ+xP)=-1

(xP)^2+(xQ-1)xP+1-xQ=0

△≥0

(xQ-1)^2-4*(1-xQ)≥0

(xQ)^2+2xQ-3≥0

(xQ+3)*(xQ-1)≥0

Q的横坐标取值范围是:xQ≥1,xQ≤-3