高考数学小题(2004年数学高考卷浙江理科11题怎么写)
2004年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(浙江卷)参考答案
一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.D
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
13. 14. 14 --25 15. 5 16.
三.解答题:本大题共6小题,满分74分.
17. (本题满分12分)
解: (Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵
∴ ,
又∵
∴
当且仅当 b=c= 时,bc= ,故bc的最大值是 .
(18) (满分12分)
解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量 的取值是2、3、4、6、7、10.
随机变量 的概率分布列如下
2 3 4 6 7 10
P 0.09 0.24 0.16 0.18 0.24 0.09
随机变量 的数学期望
=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.
(19) (满分12分)
方法一
解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形,
∴AM∥OE.
∵ 平面BDE, 平面BDE,
∴AM∥平面BDE.
(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连结BS,
∵AB⊥AF, AB⊥AD,
∴AB⊥平面ADF,
∴AS是BS在平面ADF上的射影,
由三垂线定理得BS⊥DF.
∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.
在RtΔASB中,
∴
∴二面角A—DF—B的大小为60?.
(Ⅲ)设CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,则PQ∥AD,
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF, ,
∴PQ⊥平面ABF, 平面ABF,
∴PQ⊥QF.
在RtΔPQF中,∠FPQ=60?,
PF=2PQ.
∵ΔPAQ为等腰直角三角形,
∴
又∵ΔPAF为直角三角形,
∴ ,
∴
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点.
方法二
(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.
设 ,连接NE,
则点N、E的坐标分别是( 、(0,0,1),
∴ ,
又点A、M的坐标分别是
( )、(
∴
∴ 且NE与AM不共线,
∴NE∥AM.
又∵ 平面BDE, 平面BDE,
∴AM∥平面BDF.
(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF
∴AB⊥平面ADF.
∴ 为平面DAF的法向量.
∵ ? =0,
∴ ? =0得
, ,
∴ 为平面BDF的法向量.
∴
∴ 与 的夹角是60?.
即所求二面角A—DF—B的大小是60?.
(Ⅲ)设P(t,t,0)(0≤t≤ )得
∴
又∵PF和CD所成的角是60?.
∴
解得 或 (舍去),
即点P是AC的中点.
(20)(满分12分)
解:(Ⅰ)因为
所以切线 的斜率为
故切线 的方程为 即 .
(Ⅱ)令y=0得x=t+1,
又令x=0得
所以S(t)=
=
从而
∵当 (0,1)时, >0,
当 (1,+∞)时, <0,
所以S(t)的最大值为S(1)=
(21) (满分12分)
解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程
即
因为点M到直线AP的距离为1,
∵
即 .
∵
∴
解得 +1≤m≤3或--1≤m≤1-- .
∴m的取值范围是
(Ⅱ)可设双曲线方程为 由
得 .
又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45?,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此, (不妨设P在第一象限)
直线PQ方程为 .
直线AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐标是(2+ ,1+ ),将P点坐标代入 得,
所以所求双曲线方程为
即
(22)(满分14分)
解:(Ⅰ)因为 ,
所以 ,又由题意可知
∴
=
=
∴ 为常数列.
∴
(Ⅱ)将等式 两边除以2,得
又∵
∴
(Ⅲ)∵
又∵
∴ 是公比为 的等比数列.
高考数学没有判断题。
高考数学全国卷一共考22道题,选择题12道,填空题4道,解答题5道,选做题1道。
1、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2、填空题:本大题共4小题,每小题5分13-16题,满分20分。
3、解答题:每小题满分12分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17-21题,满分60分。22-24题,满分10分。
高考数学技巧:
1、把握好答题时间,不可因小失大。
在考场上,没有把握好答题时间而影响最终成绩的情况非常多,有些考生做一个填空题,就要用将近20分钟的时间,即使最终做正确也不划算,但是如果做错了,就太遗憾了。一定要把握好答题时间,不能在一道题上停留太多时间,避免时间的紧迫感,避免给自己造成心理压力。
2、思维灵活,学会融会贯通。
在答题的时候,头脑要时刻保持清晰,思维要灵活,简单的问题不要想得太复杂,有难度的题目一定要从多角度思考,把所学的知识都联系起来,全方面思考,这样才能把问题想透彻,融会贯通的答题,就会取得好成绩。
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